# Zadanie 32.2, matura podstawowa czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-32-2

## Treść

Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód $P$ ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o $x$ zł, wyraża się wzorem

$P(x) = (70-x)(20+x)$

gdzie $x$ jest liczbą całkowitą spełniającą warunki $x \geq 0$ i $x \leq 60$.

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy $800$ zł, gdy liczba $x$ jest równa

A. $25 \qquad\qquad$ B. $30 \qquad\qquad$ C. $45 \qquad\qquad$ D. $50 \qquad\qquad$ E. $60$

## Odpowiedź

E. $60$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przychód ma być równy $800$ zł, więc przyrównujemy wzór do $800$ i wymnażamy nawiasy.

   $$\begin{aligned}&(70-x)(20+x) = 800 \\[8pt] &1400+70x-20x-x^2 = 800 \\[8pt] &-x^2+50x+1400 = 800\end{aligned}$$

2. Przenosimy $800$ na lewą stronę i mnożymy obie strony przez $(-1)$.

   $$\begin{aligned}&-x^2+50x+600=0 \\[8pt] &x^2-50x-600=0\end{aligned}$$

3. Liczymy deltę i rozwiązania równania kwadratowego.

   $$\begin{aligned}&\Delta=b^2-4ac \\[8pt] &\Delta = (-50)^2 - 4\cdot 1\cdot(-600) = 2500+2400=4900 \\[8pt] &\sqrt{\Delta}=70 \\[8pt] &x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{50-70}{2} = -10 \\[8pt] &x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{50+70}{2} = 60\end{aligned}$$

4. Liczba $x$ musi spełniać warunek $x\geq 0$, więc odrzucamy $x_1=-10$. Pozostaje $x=60$, które spełnia też warunek $x\leq 60$.