# Zadanie 32.1, matura podstawowa czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-32-1

## Treść

Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód $P$ ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o $x$ zł, wyraża się wzorem

$P(x) = (70-x)(20+x)$

gdzie $x$ jest liczbą całkowitą spełniającą warunki $x \geq 0$ i $x \leq 60$.

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba $x$ jest równa

A. $25 \qquad\qquad$ B. $30 \qquad\qquad$ C. $45 \qquad\qquad$ D. $50 \qquad\qquad$ E. $60$

## Odpowiedź

A. $25$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wymnażamy nawiasy, żeby zapisać wzór funkcji $P$ w postaci ogólnej.

   $$P(x) = (70-x)(20+x) = 1400 + 70x - 20x - x^2 = -x^2 + 50x + 1400$$

2. Współczynnik przy $x^2$ jest ujemny, więc ramiona paraboli są skierowane w dół i największą wartość funkcja przyjmuje w wierzchołku. Liczymy pierwszą współrzędną wierzchołka.

   $$\begin{aligned}&x_w = \dfrac{-b}{2a} \\[8pt] &x_w = \dfrac{-50}{2\cdot(-1)} = 25\end{aligned}$$

3. Liczba $25$ spełnia warunki $x\geq 0$ i $x\leq 60$, więc przychód jest największy dla $x=25$.