# Zadanie 31, matura podstawowa czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec)
- Dział: Prawdopodobieństwo
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-31

## Treść

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$P(A) = \dfrac{5}{12}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Każdy z $6$ wyników pierwszego rzutu łączymy z każdym z $6$ wyników drugiego.

   $$|\Omega| = 6\cdot 6 = 36$$

2. Zliczamy pary $(a,b)$, w których pierwszy wynik $a$ jest większy od drugiego wyniku $b$, grupując po wyniku pierwszego rzutu:

      <ul>
      <li>pierwszy rzut $1$ - $0$ możliwości (nie ma mniejszej liczby oczek)
      <li>pierwszy rzut $2$ - $1$ możliwość ($b=1$)
      <li>pierwszy rzut $3$ - $2$ możliwości ($b=1,2$)
      <li>pierwszy rzut $4$ - $3$ możliwości ($b=1,2,3$)
      <li>pierwszy rzut $5$ - $4$ możliwości ($b=1,2,3,4$)
      <li>pierwszy rzut $6$ - $5$ możliwości ($b=1,2,3,4,5$)
      </ul>Liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu $A$:

   $$|A| = 0+1+2+3+4+5 = 15$$

3. Dzielimy liczbę zdarzeń sprzyjających przez liczbę wszystkich zdarzeń.

   $$P(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|} = \dfrac{15}{36} = \dfrac{5}{12}$$