# Zadanie 24, matura podstawowa czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-24

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dane są punkty $A=(2,8)$ oraz $B=(10,2)$. Symetralna odcinka $AB$ przecina oś $Ox$ układu współrzędnych w punkcie $P$.

Oblicz współrzędne punktu $P$ oraz długość odcinka $AP$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$P=\left(\dfrac{9}{4},0\right)$, $|AP|=\dfrac{5\sqrt{41}}{4}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Symetralna odcinka $AB$ jest do niego prostopadła i przechodzi przez jego środek $M$. Zaczynamy od współczynnika kierunkowego prostej $AB$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-24)*

   $$\begin{aligned}&a_{AB}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} \\[8pt] &a_{AB}=\dfrac{2-8}{10-2}=\dfrac{-6}{8}=-\dfrac{3}{4}\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium