# Zadanie 23.1, matura podstawowa czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-23-1

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o równaniu

$(x-1)^2+(y+2)^2=5$

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Do okręgu $\mathcal{O}$ należy punkt o współrzędnych $(-1,-3)$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Promień okręgu $\mathcal{O}$ jest równy $5$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PF

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Podstawiamy współrzędne punktu $(-1,-3)$ do lewej strony równania okręgu.

   $$(-1-1)^2+(-3+2)^2=(-2)^2+(-1)^2=4+1=5$$

2. Wyszło tyle, ile stoi po prawej stronie, więc punkt $(-1,-3)$ należy do okręgu $\mathcal{O}$ i pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe (P).

3. Po prawej stronie równania okręgu stoi kwadrat promienia, więc $r^2=5$. Promień jest równy $\sqrt{5}$, a nie $5$, więc drugie stwierdzenie jest fałszywe (F).