# Zadanie 22, matura podstawowa czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-22

## Treść

Bok kwadratu $ABCD$ ma długość równą $12$. Punkt $S$ jest środkiem boku $BC$ tego kwadratu. Na odcinku $AS$ leży punkt $P$ taki, że odcinek $BP$ jest prostopadły do odcinka $AS$.

Oblicz długość odcinka $BP$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$|BP| = \dfrac{12\sqrt{5}}{5}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Punkt $S$ jest środkiem boku $BC$. Trójkąt $ABS$ jest prostokątny, a $BP$ to jego wysokość opuszczona na przeciwprostokątną $AS$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-22)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium