# Zadanie 21, matura podstawowa czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-21

## Treść

Punkty $A$, $B$ oraz $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$. Długość łuku $AB$, na którym jest oparty kąt wpisany $ACB$, jest równa $\dfrac{1}{5}$ długości okręgu (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-21)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $ACB$ jest równa

A. $18° \qquad\qquad$ B. $30° \qquad\qquad$ C. $36° \qquad\qquad$ D. $72°$

## Odpowiedź

C. $36°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Łuk $AB$ to $\dfrac{1}{5}$ okręgu, więc kąt środkowy $ASB$ oparty na tym łuku to $\dfrac{1}{5}$ kąta pełnego.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-21)*

   $$\angle ASB = \dfrac{1}{5}\cdot360°=72°$$

2. Kąt wpisany $ACB$ i kąt środkowy $ASB$ są oparte na tym samym łuku, więc kąt wpisany jest dwa razy mniejszy.

   $$\angle ACB=\dfrac{1}{2}\cdot\angle ASB=\dfrac{1}{2}\cdot72°=36°$$