# Zadanie 20, matura podstawowa czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-20

## Treść

Podstawy trapezu prostokątnego $ABCD$ mają długości: $|AB|=8$ oraz $|CD|=5$. Wysokość $AD$ tego trapezu ma długość $\sqrt3$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-20)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $ABC$ jest równa

A. $15° \qquad\qquad$ B. $30° \qquad\qquad$ C. $45° \qquad\qquad$ D. $60°$

## Odpowiedź

B. $30°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Prowadzimy wysokość $CE$. Czworokąt $AECD$ jest prostokątem, więc odcinek $EB$ to różnica podstaw.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-20)*

   $$|EB|=|AB|-|AE|=8-5=3$$

2. W trójkącie prostokątnym $CEB$ tangens kąta przy wierzchołku $B$ to przyprostokątna naprzeciw kąta przez przyprostokątną przy nim.

   $$\tan(\angle ABC)=\dfrac{|CE|}{|EB|}=\dfrac{\sqrt3}{3}$$

3. Odczytujemy z tablic kąt ostry o takim tangensie.

   $$\begin{aligned}&\tan 30°=\dfrac{\sqrt3}{3} \\[8pt] &|\angle ABC|=30°\end{aligned}$$