# Zadanie 19, matura podstawowa czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-19

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $1+\cos^2 27°$ jest równa

A. $2-\sin^2 27° \qquad\qquad$ B. $\sin^2 27° \qquad\qquad$ C. $2+\sin^2 27° \qquad\qquad$ D. $2$

## Odpowiedź

A. $2-\sin^2 27°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy $\cos^2 27°$.

   $$\sin^2 27°+\cos^2 27°=1 \implies \cos^2 27°=1-\sin^2 27°$$

2. Wstawiamy to do wyrażenia $1+\cos^2 27°$.

   $$1+\cos^2 27° = 1+(1-\sin^2 27°)=2-\sin^2 27°$$