# Zadanie 18, matura podstawowa czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-18

## Treść

Trzywyrazowy ciąg $(-1,\ 2,\ x)$ jest arytmetyczny.
Trzywyrazowy ciąg $(-1,\ 2,\ y)$ jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczby $x$ oraz $y$ spełniają warunki

A. $x>0$ i $y>0 \qquad\qquad$ B. $x>0$ i $y<0 \qquad\qquad$ C. $x<0$ i $y>0 \qquad\qquad$ D. $x<0$ i $y<0$

## Odpowiedź

B. $x>0$ i $y<0$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. W ciągu arytmetycznym różnica kolejnych wyrazów jest stała, więc $a_2-a_1=a_3-a_2$. Podstawiamy wyrazy ciągu i wyznaczamy $x$.

   $$\begin{aligned}&\underset{a_2-a_1}{\undergroup{2-(-1)}}=\underset{a_3-a_2}{\undergroup{x-2}} \\[8pt]&3=x-2 \\[8pt]&x=5\end{aligned}$$

2. W ciągu geometrycznym iloraz kolejnych wyrazów jest stały. Liczymy go z dwóch pierwszych wyrazów i mnożymy przez niego drugi wyraz.

   $$\begin{aligned}&q=\dfrac{2}{-1}=-2 \\[8pt]&y=2\cdot q=2\cdot(-2)=-4\end{aligned}$$

3. Otrzymujemy $x=5>0$ oraz $y=-4<0$, czyli $x>0$ i $y<0$.