# Zadanie 17, matura podstawowa czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-17

## Treść

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, dane są wyrazy: $a_1=7$ oraz $a_2=13$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz $a_{10}$ jest równy

A. $(-47) \qquad\qquad$ B. $52 \qquad\qquad$ C. $61 \qquad\qquad$ D. $67$

## Odpowiedź

C. $61$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Różnicę ciągu arytmetycznego dostajemy, odejmując od drugiego wyrazu pierwszy.

   $$r = a_2-a_1 = 13-7=6$$

2. Dziesiąty wyraz liczymy ze wzoru na $n$-ty wyraz ciągu arytmetycznego.

   $$\begin{aligned}&a_n=a_1+(n-1)r \\[8pt] &a_{10}=a_1+9r=7+9\cdot6=7+54=61\end{aligned}$$