# Zadanie 16.2, matura podstawowa czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-16-2

## Treść

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 2\cdot(-1)^{n+1}+5$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Ciąg $(a_n)$ jest malejący.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Ciąg $(a_n)$ jest geometryczny.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

FF

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kolejne wyrazy ciągu to na przemian $7$ i $3$.

   $$a_1=7,\quad a_2=3,\quad a_3=7,\quad a_4=3,\ \ldots$$

2. Trzeci wyraz jest większy od drugiego, więc ciąg nie jest malejący i pierwsze stwierdzenie jest fałszywe (F).

3. W ciągu geometrycznym iloraz kolejnych wyrazów jest stały. Sprawdzamy to na trzech pierwszych wyrazach.

   $$\dfrac{a_2}{a_1}=\dfrac{3}{7} \neq \dfrac{7}{3}=\dfrac{a_3}{a_2}$$

4. Ilorazy są różne, więc ciąg nie jest geometryczny i drugie stwierdzenie jest fałszywe (F).