# Zadanie 16.1, matura podstawowa czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-16-1

## Treść

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 2\cdot(-1)^{n+1}+5$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

A. $3 \qquad\qquad$ B. $7 \qquad\qquad$ C. $50 \qquad\qquad$ D. $100$

## Odpowiedź

C. $50$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Dla nieparzystego $n$ wykładnik $n+1$ jest parzysty, więc $(-1)^{n+1}=1$. Dla parzystego $n$ wykładnik jest nieparzysty, więc $(-1)^{n+1}=-1$.

   $$a_n = \begin{cases} 2\cdot1+5=7 & \text{gdy } n \text{ nieparzyste} \\[8pt] 2\cdot(-1)+5=3 & \text{gdy } n \text{ parzyste}\end{cases}$$

2. Wśród dziesięciu początkowych wyrazów pięć ma numery nieparzyste, więc każdy z nich jest równy $7$. Pozostałe pięć jest równych $3$.

   $$S = 5\cdot7 + 5\cdot3 = 35+15=50$$