# Zadanie 15.2, matura podstawowa czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-15-2

## Treść

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = -(x+1)^2 + 4$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Wykres funkcji $f$ przecina oś $Oy$ kartezjańskiego układu współrzędnych $(x,y)$ w punkcie o współrzędnych $(0,4)$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Miejsca zerowe funkcji $f$ są równe: $(-3)$ oraz $1$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

FP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Punkt przecięcia z osią $Oy$ musi mieć pierwszą współrzędną $x=0$, więc liczymy $f(0)$.

   $$f(0) = -(0+1)^2+4 = -1+4 = 3$$

2. Wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $(0,3)$, a nie $(0,4)$, więc pierwsze stwierdzenie jest fałszywe (F).

3. Miejsca zerowe dostajemy, rozwiązując równanie $f(x)=0$.

   $$\begin{aligned}&-(x+1)^2+4=0 \\[8pt]&(x+1)^2=4 \\[8pt]&x+1=-2 \quad \text{lub} \quad x+1=2 \\[8pt]&x=-3 \quad \text{lub} \quad x=1\end{aligned}$$

4. Miejsca zerowe funkcji $f$ są równe $-3$ oraz $1$, więc drugie stwierdzenie jest prawdziwe (P).