# Zadanie 12, matura podstawowa czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec)
- Dział: Funkcje
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-12

## Treść

Funkcja $y=f(x)$ jest określona za pomocą tabeli

<table style="border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif; margin: 0 auto;">
  <tbody>
    <tr>
      <th scope="row" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: left;">$x$</th>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$-2$</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$-1$</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$0$</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$1$</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$2$</td>
    </tr>
    <tr>
      <th scope="row" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: left;">$y$</th>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$-1$</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$0$</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$1$</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$0$</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$3$</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Funkcja $f$ ma dokładnie jedno miejsce zerowe.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykres funkcji $f$ jest symetryczny względem osi $Oy$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

FF

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z tabeli odczytujemy:
$f(-1)=0$
$f(1)=0$
Funkcja ma dwa miejsca zerowe, więc pierwsze stwierdzenie jest fałszywe (F).

2. Wykres jest symetryczny względem osi $Oy$, gdy $f(-x)=f(x)$ dla każdego $x$ z dziedziny. Sprawdzamy to dla $x=2$.

   $$f(-2) = -1 \neq 3 = f(2)$$

3. Wartości są różne, więc wykres nie jest symetryczny względem osi $Oy$ i drugie stwierdzenie jest fałszywe (F).