# Zadanie 9, matura podstawowa czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: otwarte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-09

## Treść

Wielomian $W(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ jest iloczynem wielomianów $F(x) = (2 - 3x)^2$ oraz $G(x) = 3x - 2$.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Suma $a+b+c+d$ współczynników wielomianu $W$ jest równa ……… .

## Odpowiedź

$a+b+c+d = 1$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Suma współczynników $a+b+c+d$ to $W(1)$, bo każda potęga jedynki jest równa $1$. Wielomian $W$ jest iloczynem $F$ i $G$, więc $W(1) = F(1) \cdot G(1)$.

2. Podstawiamy $x=1$ do wzorów $F$ i $G$.

   $$F(1) = (2-3\cdot 1)^2 = (-1)^2 = 1 \qquad G(1) = 3\cdot 1 - 2 = 1$$

3. Mnożymy otrzymane wartości.

   $$W(1) = F(1)\cdot G(1) = 1 \cdot 1 = 1$$