# Zadanie 7, matura podstawowa czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec)
- Dział: Układy równań
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-07

## Treść

Układ równań

$\begin{cases} x-2y=3 \\ -4x+8y=-12 \end{cases}$

A. nie ma rozwiązań. $\qquad\qquad$ B. ma dokładnie jedno rozwiązanie. $\qquad\qquad$ C. ma dokładnie dwa rozwiązania. $\qquad\qquad$ D. ma nieskończenie wiele rozwiązań.

## Odpowiedź

D. ma nieskończenie wiele rozwiązań.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Mnożymy obie strony pierwszego równania przez $(-4)$.

   $$\begin{aligned}&-4(x-2y) = -4\cdot3\\[8pt]&-4x+8y=-12\end{aligned}$$

2. Wyszło drugie równanie układu, więc oba równania opisują tę samą prostą. Każda para $(x,y)$ spełniająca pierwsze równanie spełnia też drugie, więc układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.