# Zadanie 1, matura podstawowa czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/czerwiec/zadanie-01

## Treść

Liczba $2^{-1} \cdot 32^{\frac{3}{5}}$ jest równa

A. $(-16) \qquad\qquad$ B. $(-4) \qquad\qquad$ C. $2 \qquad\qquad$ D. $4$

## Odpowiedź

D. $4$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy $32$ jako potęgę liczby $2$.

   $$32 = 2^5$$

2. Podstawiamy do wyrażenia. Potęgę potęgi zamieniamy na jedną potęgę, mnożąc wykładniki.

   $$2^{-1}\cdot\left(2^5\right)^{\frac{3}{5}} = 2^{-1}\cdot2^{5\cdot\frac{3}{5}} = 2^{-1}\cdot2^3$$

3. Mnożymy potęgi o tej samej podstawie, więc dodajemy wykładniki.

   $$2^{-1+3}=2^2=4$$