# Zadanie 32, matura podstawowa sierpień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien)
- Dział: Statystyka
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-32

## Treść

Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń 2023 roku.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-32)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia wynagrodzenia brutto wszystkich pracowników tej firmy za styczeń 2023 roku jest równa

A. $5\,690$ zł $\qquad\qquad$ B. $5\,280$ zł $\qquad\qquad$ C. $6\,257$ zł $\qquad\qquad$ D. $5\,900$ zł

## Odpowiedź

A. $5\,690$ zł

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z diagramu odczytujemy liczbę pracowników z poszczególnym wynagrodzeniem brutto:

      <ul>
      <li>wynagrodzenie $4800$ zł - $10$ osób
      <li>wynagrodzenie $5100$ zł - $36$ osób
      <li>wynagrodzenie $5500$ zł - $5$ osób
      <li>wynagrodzenie $5900$ zł - $25$ osób
      <li>wynagrodzenie $6400$ zł - $18$ osób
      <li>wynagrodzenie $7500$ zł - $4$ osoby
      <li>wynagrodzenie $8600$ zł - $2$ osoby
      </ul>Sprawdzamy, że łączna liczba pracowników wynosi:

   $$10+36+5+25+18+4+2=100$$

2. Obliczamy średnią arytmetyczną, mnożąc każde wynagrodzenie przez liczbę pracowników, którzy je otrzymali, sumując te iloczyny i dzieląc przez liczbę wszystkich pracowników:

   $$\bar{x} = \dfrac{4800\cdot10+5100\cdot36+5500\cdot5+5900\cdot25+6400\cdot18+7500\cdot4+8600\cdot2}{100}$$

3. Obliczamy licznik i dzielimy przez $100$:

   $$\begin{aligned}&\bar{x} = \dfrac{48\,000+183\,600+27\,500+147\,500+115\,200+30\,000+17\,200}{100} \\[8pt] &\bar{x} = \dfrac{569\,000}{100} = 5690\end{aligned}$$