# Zadanie 31, matura podstawowa sierpień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien)
- Dział: Prawdopodobieństwo
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-31

## Treść

Ze zbioru pięciu liczb $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$P(A) = \dfrac{3}{10}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane pary różnych liczb $(a,b)$, gdzie $a,b \in \{1,2,3,4,5\}$. Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa:

   $$|\Omega| = 5 \cdot 4 = 20$$

2. Liczbami nieparzystymi w tym zbiorze są $1$, $3$, $5$. Zdarzeniu $A$ sprzyjają pary, w których obie wylosowane liczby są nieparzyste:
<ul><li>$(1,3)$<li>$(1,5)$<li>$(3,1)$<li>$(3,5)$<li>$(5,1)$<li>$(5,3)$</ul>Liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu $A$:

   $$|A| = 3 \cdot 2 = 6$$

3. Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia $A$:

   $$P(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|} = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10}$$