# Zadanie 30, matura podstawowa sierpień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien)
- Dział: Kombinatoryka
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-30

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry się nie powtarzają, jest

A. $9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \qquad\qquad$ B. $9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \qquad\qquad$ C. $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \qquad\qquad$ D. $9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7$

## Odpowiedź

D. $9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Na pierwszym miejscu liczby czterocyfrowej nie może stać $0$, więc mamy do wyboru $9$ cyfr (od $1$ do $9$).

2. Na drugim miejscu może stanąć dowolna cyfra różna od już użytej (w tym $0$), więc zostaje $9$ możliwości.

3. Na trzecim miejscu zostają $8$ niewykorzystanych jeszcze cyfr, a na czwartym miejscu $7$ cyfr.

4. Liczbę wszystkich takich liczb obliczamy, mnożąc liczby możliwości na kolejnych pozycjach:

   $$9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7$$