# Zadanie 26, matura podstawowa sierpień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-26

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku $S = (-1,2)$ i promieniu $3$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg $\mathcal{O}$ jest określony równaniem

A. $(x-1)^2+(y+2)^2=9\qquad\qquad$ B. $(x-1)^2+(y+2)^2=3\qquad\qquad$ C. $(x+1)^2+(y-2)^2=9\qquad\qquad$ D. $(x+1)^2+(y-2)^2=3$

## Odpowiedź

C. $(x+1)^2+(y-2)^2=9$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Okrąg o środku $S=(a,b)$ i promieniu $r$ ma równanie:

   $$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$

2. Podstawiamy $S=(-1,2)$ oraz $r=3$:

   $$(x-(-1))^2+(y-2)^2=3^2 \implies (x+1)^2+(y-2)^2=9$$