# Zadanie 25, matura podstawowa sierpień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-25

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dane są prosta $k$ o równaniu $y = \dfrac{3}{4}x - \dfrac{7}{4}$ oraz punkt $P = (12,-1)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta przechodząca przez punkt $P$ i równoległa do prostej $k$ ma równanie

A. $y=-\dfrac{3}{4}x+8\qquad\qquad$ B. $y=\dfrac{3}{4}x-10\qquad\qquad$ C. $y=\dfrac{4}{3}x-17\qquad\qquad$ D. $y=-\dfrac{4}{3}x+15$

## Odpowiedź

B. $y = \dfrac{3}{4}x - 10$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Proste równoległe mają taki sam współczynnik kierunkowy, więc szukana prosta ma postać:

   $$y = \dfrac{3}{4}x + b$$

2. Podstawiamy współrzędne punktu $P = (12,-1)$ i wyznaczamy $b$:

   $$\begin{aligned}&-1 = \dfrac{3}{4} \cdot 12 + b \\[8pt] &-1 = 9 + b \\[8pt] &b = -10\end{aligned}$$

3. Zatem szukana prosta ma równanie:

   $$y = \dfrac{3}{4}x - 10$$