# Zadanie 23, matura podstawowa sierpień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-23

## Treść

W trójkącie $ABC$ długość boku $AC$ jest równa $3$, a długość boku $BC$ jest równa $4$. Dwusieczna kąta $ACB$ przecina bok $AB$ w punkcie $D$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Stosunek $|AD|:|DB|$ jest równy

A. $4:3\qquad\qquad$ B. $4:7\qquad\qquad$ C. $3:4\qquad\qquad$ D. $3:7$

## Odpowiedź

C. $3:4$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. *(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-23)*

Z twierdzenia o dwusiecznej kąta w trójkącie wynika, że dwusieczna kąta $ACB$ dzieli przeciwległy bok $AB$ w takim samym stosunku, jak długości boków przyległych do tego kąta:

   $$|AD|:|DB| = |AC|:|BC|$$

2. Podstawiamy dane długości boków:

   $$|AD|:|DB| = 3:4$$