# Zadanie 22, matura podstawowa sierpień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-22

## Treść

W okręgu $\mathcal{O}$ kąt środkowy $\beta$ oraz kąt wpisany $\alpha$ są oparte na tym samym łuku. Kąt $\beta$ ma miarę o $40°$ większą od kąta $\alpha$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta $\beta$ jest równa

A. $40°\qquad\qquad$ B. $80°\qquad\qquad$ C. $100°\qquad\qquad$ D. $120°$

## Odpowiedź

B. $80°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt wpisany jest dwa razy większy od kąta wpisanego:

   $$\beta = 2\alpha$$

2. Z treści zadania wiemy, że kąt $\beta$ jest o $40°$ większy od kąta $\alpha$, czyli $\beta = \alpha + 40°$. Podstawiamy do powyższej zależności i rozwiązujemy równanie:

   $$\begin{aligned}&2\alpha = \alpha + 40 \\[8pt] &\alpha = 40\end{aligned}$$

3. Obliczamy miarę kąta $\beta$:

   $$\beta = 2 \cdot 40° = 80°$$