# Zadanie 21, matura podstawowa sierpień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-21

## Treść

Koło ma promień równy $3$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym $30°$ jest równy

A. $\dfrac{3}{4}\pi \qquad\qquad$ B. $\dfrac{1}{2}\pi \qquad\qquad$ C. $\dfrac{3}{4}\pi+6 \qquad\qquad$ D. $\dfrac{1}{2}\pi+6$

## Odpowiedź

D. $\dfrac{1}{2}\pi+6$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Obwód wycinka koła to suma długości łuku i dwóch promieni. Obliczamy długość łuku odpowiadającego kątowi środkowemu $30°$:

   $$l = \dfrac{30°}{360°} \cdot 2\pi r = \dfrac{1}{12} \cdot 2\pi \cdot 3 = \dfrac{1}{2}\pi$$

2. Dodajemy dwa promienie ograniczające wycinek:

   $$Obw = l + 2r = \dfrac{1}{2}\pi + 2 \cdot 3 = \dfrac{1}{2}\pi+6$$