# Zadanie 20, matura podstawowa sierpień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-20

## Treść

Trapez $T_1$, o polu równym $52$ i obwodzie $36$, jest podobny do trapezu $T_2$. Pole trapezu $T_2$ jest równe $13$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód trapezu $T_2$ jest równy

A. $18 \qquad\qquad$ B. $9 \qquad\qquad$ C. $\dfrac{169}{9} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{52}{3}$

## Odpowiedź

A. $18$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa $k$:

   $$k^2 = \dfrac{P_{T_2}}{P_{T_1}} = \dfrac{13}{52} = \dfrac{1}{4}$$

2. Wyznaczamy skalę podobieństwa (dodatnią, bo to stosunek długości):

   $$k = \sqrt{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{2}$$

3. Obwody figur podobnych skalują się jak $k$ (nie jak $k^2$):

   $$Obw(T_2) = k \cdot Obw(T_1) = \dfrac{1}{2} \cdot 36 = 18$$