# Zadanie 19, matura podstawowa sierpień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-19

## Treść

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos \alpha = \dfrac{2\sqrt{6}}{7}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sinus kąta $\alpha$ jest równy

A. $\dfrac{24}{49} \qquad\qquad$ B. $\dfrac{5}{7} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{25}{49} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{\sqrt{6}}{7}$

## Odpowiedź

B. $\dfrac{5}{7}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Korzystamy z jedynki trygonometrycznej:

   $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\dfrac{2\sqrt{6}}{7}\right)^2 = 1 - \dfrac{24}{49} = \dfrac{25}{49}$$

2. Kąt $\alpha$ jest ostry, więc $\sin \alpha > 0$:

   $$\sin \alpha = \sqrt{\dfrac{25}{49}} = \dfrac{5}{7}$$