# Zadanie 13, matura podstawowa sierpień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-13

## Treść

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = (x-13)^2 - 256$. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba $(-3)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Drugim miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba

A. $(-29) \qquad\qquad$ B. $(-23) \qquad\qquad$ C. $23 \qquad\qquad$ D. $29$

## Odpowiedź

D. $29$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Funkcja kwadratowa $f(x)=(x-13)^2-256$ jest zapisana w postaci kanonicznej, więc oś symetrii jej paraboli to prosta $x=13$. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej są symetryczne względem osi symetrii.

2. Obliczamy odległość znanego miejsca zerowego $x=-3$ od osi symetrii:

   $$13-(-3)=16$$

3. Drugie miejsce zerowe leży w takiej samej odległości od osi symetrii, ale po jej drugiej stronie:

   $$13+16=29$$