# Zadanie 12, matura podstawowa sierpień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien)
- Dział: Funkcje
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-12

## Treść

Funkcja $f$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x) = \dfrac{x-k}{x^2+1}$, gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek $f(1) = 2$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość współczynnika $k$ we wzorze tej funkcji jest równa

A. $(-3) \qquad\qquad$ B. $3 \qquad\qquad$ C. $(-4) \qquad\qquad$ D. $4$

## Odpowiedź

A. $(-3)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Podstawiamy $x=1$ do wzoru funkcji i korzystamy z warunku $f(1)=2$:

   $$\dfrac{1-k}{1^2+1} = 2$$

2. Upraszczamy mianownik i rozwiązujemy równanie:

   $$\begin{aligned}&\dfrac{1-k}{2}=2 \\[8pt] &1-k=4 \\[8pt] &k=-3\end{aligned}$$