# Zadanie 11, matura podstawowa sierpień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien)
- Dział: Funkcja liniowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-11

## Treść

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ jest liczba $1$. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt $(-1,4)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wzór funkcji $f$ ma postać

A. $f(x) = -\dfrac{1}{2}x + 1 \qquad\qquad$ B. $f(x) = -\dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{3} \qquad\qquad$ C. $f(x) = -2x + 2 \qquad\qquad$ D. $f(x) = -3x + 1$

## Odpowiedź

C. $f(x) = -2x+2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Funkcja liniowa ma postać $f(x)=ax+b$. Z warunków zadania $f(1)=0$ (miejsce zerowe) oraz $f(-1)=4$ (wykres przechodzi przez ten punkt). Zapisujemy układ równań:

   $$\begin{cases} a+b=0 \\ -a+b=4 \end{cases}$$

2. Dodajemy równania stronami:

   $$\begin{aligned}&2b=4 \\[8pt] &b=2\end{aligned}$$

3. Podstawiamy $b=2$ do pierwszego równania:

   $$a+2=0 \implies a=-2$$

4. Wzór funkcji:

   $$f(x)=-2x+2$$