# Zadanie 10, matura podstawowa sierpień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien)
- Dział: Układy równań
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-10

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$, punkt $(-8,6)$ jest punktem przecięcia prostych o równaniach

A. $2x+3y=2$ i $-x+y=-14 \qquad\qquad$ B. $3x+2y=-12$ i $2x+y=10 \qquad\qquad$ C. $x+y=-2$ i $x-2y=4 \qquad\qquad$ D. $x-y=-14$ i $-2x+y=22$

## Odpowiedź

D. $x-y=-14$ i $-2x+y=22$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Podstawiamy współrzędne punktu $(-8,6)$ do obu równań z odpowiedzi D i sprawdzamy, czy są spełnione:

   $$\begin{aligned}&-8-6=-14 \\[8pt] &-2\cdot(-8)+6=16+6=22\end{aligned}$$

2. Obie równości są prawdziwe, więc punkt $(-8,6)$ jest punktem przecięcia prostych z odpowiedzi D. Dla pozostałych par co najmniej jedno z równań nie jest przez ten punkt spełnione.