# Zadanie 6, matura podstawowa sierpień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-06

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $(2-\sqrt{3})^2-(\sqrt{3}-2)^2$ jest równa

A. $(-2\sqrt{3}) \qquad\qquad$ B. $0 \qquad\qquad$ C. $6 \qquad\qquad$ D. $8\sqrt{3}$

## Odpowiedź

B. $0$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zauważamy, że $\sqrt{3}-2$ jest liczbą przeciwną do $2-\sqrt{3}$, a podniesienie liczby przeciwnej do kwadratu daje ten sam wynik:

   $$(\sqrt{3}-2)^2 = \left(-(2-\sqrt{3})\right)^2 = (2-\sqrt{3})^2$$

2. Podstawiamy do wyrażenia. Oba składniki są sobie równe, więc ich różnica wynosi:

   $$(2-\sqrt{3})^2-(\sqrt{3}-2)^2 = (2-\sqrt{3})^2-(2-\sqrt{3})^2 = 0$$