# Zadanie 5, matura podstawowa sierpień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-05

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $\dfrac{3^{-1}}{\left(-\frac{1}{9}\right)^{-2}} \cdot 81$ jest równa

A. $\dfrac{1}{3} \qquad\qquad$ B. $\left(-\dfrac{1}{3}\right) \qquad\qquad$ C. $3 \qquad\qquad$ D. $(-3)$

## Odpowiedź

A. $\dfrac{1}{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Obliczamy $\left(-\dfrac{1}{9}\right)^{-2}$. Podniesienie do potęgi ujemnej to odwrotność podniesienia do potęgi dodatniej:

   $$\left(-\dfrac{1}{9}\right)^{-2} = (-9)^{2} = 81$$

2. Obliczamy $3^{-1}$:

   $$3^{-1} = \dfrac{1}{3}$$

3. Podstawiamy do wyrażenia. Mianownik $81$ skraca się z mnożnikiem $81$:

   $$\dfrac{3^{-1}}{81} \cdot 81 = 3^{-1} = \dfrac{1}{3}$$