# Zadanie 4, matura podstawowa sierpień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien)
- Dział: Dowody podzielności
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-04

## Treść

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $3n^3 + 18n^2 + 15n$ jest podzielna przez $6$.

## Odpowiedź

$3n^3+18n^2+15n = 3n(n+1)(n+5)$, a iloczyn $n(n+1)$ dwóch kolejnych liczb naturalnych jest parzysty

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wyłączamy $3n$ przed nawias i rozkładamy powstały trójmian kwadratowy na czynniki:

   $$3n^3+18n^2+15n = 3n(n^2+6n+5) = 3n(n+1)(n+5)$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium