# Zadanie 3, matura podstawowa sierpień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien)
- Dział: Logarytmy
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-03

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\log_{25} 1 - \dfrac{1}{2}\log_{25} 5$ jest równa

A. $\left(-\dfrac{1}{4}\right) \qquad\qquad$ B. $\left(-\dfrac{1}{2}\right) \qquad\qquad$ C. $\dfrac{1}{4} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{1}{2}$

## Odpowiedź

A. $\left(-\dfrac{1}{4}\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Pierwszy składnik: $\log_{25} 1 = 0$, bo logarytm z jedynki przy dowolnej podstawie zawsze wynosi zero.

2. Obliczamy $\log_{25} 5$. Ponieważ $25 = 5^2$, to $5 = 25^{\frac{1}{2}}$, więc:

   $$\log_{25} 5 = \dfrac{1}{2}$$

3. Podstawiamy do wyrażenia:

   $$0 - \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = -\dfrac{1}{4}$$