# Zadanie 2, matura podstawowa sierpień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-02

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $3\sqrt{45} - \sqrt{20}$ jest równa

A. $(7 \cdot 5)^{\frac{1}{2}} \qquad\qquad$ B. $5^{\frac{1}{2}} \qquad\qquad$ C. $7 \qquad\qquad$ D. $7 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

## Odpowiedź

D. $7 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Rozkładamy liczby pod pierwiastkami tak, aby wyciągnąć czynnik będący kwadratem liczby całkowitej:

   $$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \\[10pt] \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$$

2. Podstawiamy i redukujemy wyrazy podobne:

   $$3\sqrt{45} - \sqrt{20} = 3 \cdot 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = 9\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = 7\sqrt{5}$$

3. Zapisujemy pierwiastek jako potęgę o wykładniku $\frac{1}{2}$:

   $$7\sqrt{5} = 7 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$$