# Zadanie 1, matura podstawowa sierpień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien)
- Dział: Wartość bezwzględna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-01

## Treść

Dana jest nierówność

$|x-5|<2$

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

<div style="display:grid; grid-template-columns: 1fr; gap: 16px; margin: 8px 0;">
<div><b>A.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-01)*

</div>
<div><b>B.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-01)*

</div>
<div><b>C.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-01)*

</div>
<div><b>D.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/sierpien/zadanie-01)*

</div>
</div>

## Odpowiedź

D.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Nierówność $|x-5|<2$ oznacza, że liczba $x-5$ jest oddalona od zera o mniej niż $2$, czyli spełnia podwójną nierówność:

   $$-2 < x-5 < 2$$

2. Dodajemy $5$ do każdej z trzech części nierówności:

   $$-2+5 < x-5+5 < 2+5 \\[10pt] 3 < x < 7$$

3. Zbiorem rozwiązań jest przedział otwarty $(3,7)$. Na osi liczbowej odpowiada temu zamalowany obszar między $3$ a $7$ z niezamalowanymi (otwartymi) kółkami w tych punktach, czyli rysunek D.