# Zadanie 31.1, matura podstawowa maj 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-31-1

## Treść

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z $30$ kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę $L$ obsługiwanych klientów $n$-tego dnia opisuje funkcja

$L(n) = -n^2 + 22n + 279$

gdzie $n$ jest liczbą naturalną spełniającą warunki $n \geq 1$ i $n \leq 30$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa $L(30)$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">W trzecim dniu analizowanego okresu obsłużono $336$ klientów.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

FP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Łączna liczba klientów obsłużonych w ciągu wszystkich $30$ dni to suma wartości funkcji dla każdego dnia z osobna: $L(1)+L(2)+\ldots+L(30)$, a nie sama wartość $L(30)$, czyli liczba klientów tylko w ostatnim, trzydziestym dniu. Te dwie wielkości są różne, więc stwierdzenie jest fałszywe (F).

2. Sprawdzamy drugie stwierdzenie, obliczając wartość funkcji dla $n=3$:

   $$L(3) = -3^2+22\cdot3+279 = -9+66+279=336$$

3. Otrzymana wartość zgadza się z podaną w zdaniu, więc stwierdzenie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: FP.