# Zadanie 28, matura podstawowa maj 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj)
- Dział: Kombinatoryka
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-28

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry $0$, $5$, $7$ (np. $57\,075$, $55\,555$), jest

A. $5^3 \qquad\qquad$ B. $2\cdot 4^3 \qquad\qquad$ C. $2\cdot 3^4 \qquad\qquad$ D. $3^5$

## Odpowiedź

C. $2\cdot 3^4$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczba jest pięciocyfrowa, więc pierwsza cyfra nie może być $0$ — może być $5$ albo $7$, czyli mamy $2$ możliwości na pierwszym miejscu.

2. Na każdym z pozostałych czterech miejsc może stać dowolna z trzech cyfr: $0$, $5$ lub $7$, czyli $3$ możliwości na każdym z $4$ miejsc.

3. Z reguły mnożenia liczba wszystkich takich liczb pięciocyfrowych jest równa:

   $$2\cdot 3^4$$