# Zadanie 27, matura podstawowa maj 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-27

## Treść

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby $W$ wszystkich wierzchołków do liczby $K$ wszystkich krawędzi jest równy $\dfrac{W}{K} = \dfrac{3}{5}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Podstawą tego ostrosłupa jest

A. kwadrat. $\qquad\qquad$ B. pięciokąt foremny. $\qquad\qquad$ C. sześciokąt foremny. $\qquad\qquad$ D. siedmiokąt foremny.

## Odpowiedź

B. pięciokąt foremny.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ostrosłup o podstawie będącej $n$-kątem ma $n+1$ wierzchołków ($n$ wierzchołków podstawy i $1$ wierzchołek szczytowy) oraz $2n$ krawędzi ($n$ krawędzi podstawy i $n$ krawędzi bocznych):

   $$W = n+1, \qquad K = 2n$$

2. Podstawiamy do danej proporcji i rozwiązujemy równanie:

   $$\begin{aligned}&\dfrac{n+1}{2n} = \dfrac{3}{5} \\[8pt] &5(n+1) = 6n \\[8pt] &5n+5=6n \\[8pt] &n=5\end{aligned}$$

3. Podstawą ostrosłupa jest więc pięciokąt foremny.