# Zadanie 26, matura podstawowa maj 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-26

## Treść

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30°$ i ma długość równą $6$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-26)*

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$V = 108$, $P_c = 108 + 72\sqrt{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przyjmujemy oznaczenia jak na rysunku: $S$ — wierzchołek ostrosłupa, $O$ — środek podstawy (punkt przecięcia przekątnych kwadratu), $E$ — środek krawędzi podstawy, $a$ — długość krawędzi podstawy, $H$ — wysokość ostrosłupa. Odcinek $SE$ to wysokość ściany bocznej, więc $|SE|=6$, a kąt między $SE$ i podstawą to $\angle SEO = 30°$.

<div style="display: flex; justify-content: center; align-items: flex-start; gap: 16px; flex-wrap: wrap;">

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-26)*

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-26)*

</div>

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium