# Zadanie 24, matura podstawowa maj 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-24

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu

$y = -\dfrac{1}{3}x + 2$

Prosta o równaniu $y=ax+b$ jest równoległa do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $P=(3,5)$, gdy

A. $a=3$ i $b=4$ $\qquad\qquad$ B. $a=-\dfrac{1}{3}$ i $b=4$ $\qquad\qquad$ C. $a=3$ i $b=-4$ $\qquad\qquad$ D. $a=-\dfrac{1}{3}$ i $b=6$

## Odpowiedź

D. $a=-\dfrac{1}{3}$ i $b=6$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy, więc $a=-\dfrac{1}{3}$.

2. Podstawiamy współrzędne punktu $P=(3,5)$ do równania $y=ax+b$, aby wyznaczyć $b$:

   $$\begin{aligned} &5 = -\dfrac{1}{3} \cdot 3 + b \\[8pt] &5 = -1 + b \\[8pt] &b = 6 \end{aligned}$$

3. Zatem $a=-\dfrac{1}{3}$ i $b=6$ (odpowiedź D).