# Zadanie 22, matura podstawowa maj 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-22

## Treść

Trójkąty prostokątne $T_1$ i $T_2$ są podobne. Przyprostokątne trójkąta $T_1$ mają długości $5$ i $12$. Przeciwprostokątna trójkąta $T_2$ ma długość $26$.

Oblicz pole trójkąta $T_2$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$P_{T_2} = 120$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczamy przyprostokątne trójkąta $T_2$ jako $a_2$ i $b_2$. Z podobieństwa trójkątów $T_1$ i $T_2$ stosunek długości przyprostokątnych jest taki sam jak w trójkącie $T_1$, gdzie przyprostokątne mają długości $12$ i $5$:

   $$\dfrac{a_2}{b_2} = \dfrac{12}{5}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium