# Zadanie 21, matura podstawowa maj 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-21

## Treść

Punkty $A, B, C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Kąt $ACO$ ma miarę $70°$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-21)*

Miara kąta ostrego $ABC$ jest równa

A. $10° \qquad\qquad$ B. $20° \qquad\qquad$ C. $35° \qquad\qquad$ D. $40°$

## Odpowiedź

B. $20°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Odcinki $OA$ i $OC$ są promieniami okręgu, więc trójkąt $AOC$ jest równoramienny, a kąty przy podstawie $AC$ są równe. Skoro $\angle OCA = 70°$, to również $\angle OAC = 70°$.

2. Obliczamy kąt środkowy $AOC$ z sumy kątów w trójkącie $AOC$:

   $$\angle AOC = 180° - 70° - 70° = 40°$$

3. Kąt wpisany $ABC$ oparty na tym samym łuku $AC$ co kąt środkowy $AOC$ jest równy połowie kąta środkowego:

   $$\angle ABC = \dfrac{1}{2} \cdot 40° = 20°$$