# Zadanie 19, matura podstawowa maj 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-19

## Treść

Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie $\sin^4 \alpha + \sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha$ jest równe

A. $\sin^2 \alpha \qquad\qquad$ B. $\sin^6 \alpha \cdot \cos^2 \alpha \qquad\qquad$ C. $\sin^4 \alpha + 1 \qquad\qquad$ D. $\sin^2 \alpha \cdot (\sin \alpha + \cos \alpha) \cdot (\sin \alpha - \cos \alpha)$

## Odpowiedź

A. $\sin^2 \alpha$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wyłączamy $\sin^2 \alpha$ przed nawias:

   $$\sin^4 \alpha + \sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha \cdot \left(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha\right)$$

2. Korzystamy z jedynki trygonometrycznej $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$:

   $$\sin^2 \alpha \cdot 1 = \sin^2 \alpha$$