# Zadanie 18, matura podstawowa maj 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-18

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ zaznaczono kąt $\alpha$ o wierzchołku w punkcie $O=(0,0)$. Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią $Ox$, a drugie przechodzi przez punkt $P=(-3,1)$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-18)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

A. $\dfrac{1}{\sqrt{10}} \qquad\qquad $B. $\left(-\dfrac{3}{\sqrt{10}}\right) \qquad\qquad $C. $\left(-\dfrac{3}{1}\right) \qquad\qquad $D. $\left(-\dfrac{1}{3}\right)$

## Odpowiedź

D. $-\dfrac{1}{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ramię kąta $\alpha$ różne od dodatniej półosi $Ox$ przechodzi przez punkty $O=(0,0)$ i $P=(-3,1)$. Tangens kąta między tym ramieniem a dodatnią półosią $Ox$ obliczamy jako stosunek współrzędnej $y$ do współrzędnej $x$ punktu $P$:

   $$\tan\alpha = \dfrac{y_P}{x_P} = \dfrac{1}{-3} = -\dfrac{1}{3}$$