# Zadanie 17, matura podstawowa maj 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-17

## Treść

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości $8910$ zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o $30$ zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$a_1 = 750$ zł

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kolejne raty tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $r=-30$ i liczbie wyrazów $n=18$, w którym suma wszystkich wyrazów wynosi $S_{18}=8910$. Korzystamy ze wzoru na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:

   $$S_{18} = \dfrac{2a_1 + (n-1) \cdot r}{2} \cdot n$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium