# Zadanie 16, matura podstawowa maj 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-16

## Treść

Trzywyrazowy ciąg $(27,\ 9,\ a-1)$ jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $a$ jest równa

A. $3 \qquad\qquad $B. $0 \qquad\qquad $C. $4 \qquad\qquad $D. $2$

## Odpowiedź

C. $4$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. W ciągu geometrycznym kwadrat wyrazu środkowego jest równy iloczynowi wyrazów skrajnych:

   $$9^2 = 27 \cdot (a-1)$$

2. Rozwiązujemy równanie:

   $$\begin{aligned}&81 = 27(a-1) \\[8pt] &a-1 = 3 \\[8pt] &a = 4\end{aligned}$$