# Zadanie 14, matura podstawowa maj 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-14

## Treść

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej $f$ jest liczba $(-5)$. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji $f$, jest równa $3$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Drugim miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba

A. $11 \qquad\qquad $B. $1 \qquad\qquad $C. $(-1) \qquad\qquad $D. $(-13)$

## Odpowiedź

A. $11$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wykres funkcji kwadratowej (parabola) jest symetryczny względem prostej pionowej przechodzącej przez wierzchołek, czyli względem prostej $x=3$. Oba miejsca zerowe leżą więc w takiej samej odległości od tej prostej. Obliczamy odległość znanego miejsca zerowego od osi symetrii:

   $$3 - (-5) = 8$$

2. Drugie miejsce zerowe leży w tej samej odległości po drugiej stronie osi symetrii:

   $$x_2 = 3 + 8 = 11$$